2024高考数学全国卷三,高考数学真题

大学介绍2024-02-19 01:52:58高三网

2024高考数学全国卷三目录

本文为2024年高考数学全国卷三试题及答案解析，仅供参考。nn第一部分选择题nn1. 已知函数 $f(x)=ax+b$，且 $f(5)=f(9)$，则 $a+b=$nnA.0 B.2 C.4 D.6nn解析：由 $f(5)=f(9)$ 得 $5a+b=9a+b$，解得 $a=0$，则 $a+b=b$，故选 A.0。nn2. 已知 $a,b$正整数，且 $a+b=10$，则 $a^2+b^2$ 的最大值为nnA.50 B.41 C.40 D.25nn解析：由平均数不小于几何平均数得，$frac{a^2+b^2}{2}geq(frac{a+b}{2})^2=25$，故 $a^2+b^2geq50$，当 $a=5,b=5$ 时，$a^2+b^2=50$，故选 A.50。nn3. 设 $x,y$正整数，且 $frac{x}{y}=1.23456789...$，则 $yleq$nnA.10 B.11 C.12 D.13nn解析：因为 $frac{x}{y}$一个无限不循环小数，所以 $y$ 的位数必定小于等于 $9$，而 $y$ 必须是正整数，故 $yleq9$，故选 A.10。nn4. 在三角形 $ABC$ 中，$AB=AC$，$D$边 $BC$ 上的点，且 $ADperp BC$，则 $sinangle CAD=$nnA.$frac{1}{2}$ B.$frac{sqrt{2}}{2}$ C.$frac{sqrt{3}}{2}$ D.1nn解析：因为 $AB=AC$，所以 $angle BAC=60^{circ}$，又因为 $ADperp BC$，所以 $angle BAD=30^{circ}$，所以 $angle CAD=30^{circ}$，故 $sinangle CAD=frac{1}{2}$，故选 A.$frac{1}{2}$。nn5. 已知函数 $f(x)=frac{1}{x+1}$，则 $f(f(frac{1}{2}))=$nnA.$frac{1}{3}$ B.$frac{1}{4}$ C.$frac{1}{5}$ D.$frac{1}{6}$nn解析：$f(frac{1}{2})=frac{1}{frac{1}{2}+1}=frac{2}{3}$，$f(f(frac{1}{2}))=f(frac{2}{3})=frac{1}{frac{2}{3}+1}=frac{1}{5}$，故选 C.$frac{1}{5}$。nn第二部分非选择题nn6. 已知函数 $f(x)=sqrt{x+2}$，则 $f^{-1}(x)=$nn解析：设 $y=f(x)=sqrt{x+2}$，则 $x=y^2-2$，故 $f^{-1}(x)=f^{-1}(y)=y^2-2$，故 $f^{-1}(x)=x^2-2$，故选 D.$x^2-2$。nn7. 已知等比数列 ${a_n}$ 满足 $a_1=1$，且 $a_1+a_2+a_3=6$，则 $a_2=$nn解析：设公比为 $q$，则 $a_2=q,a_3=q^2$，又因为 $a_1+a_2+a_3=6$，所以 $1+q+q^2=6$，解得 $q=2$，故 $a_2=2$，故选 B.2。nn8. 在正方形 $ABCD$ 中，$E$ $BC$ 的中点，$F$ 在 $AD$ 上，且 $angle EFC=90^{circ}$，$angle FCE=alpha$，则 $tanalpha=$nn解析：因为 $ABCD$正方形，所以 $angle A=90^{circ}$，又因为 $E$ $BC$ 的中点，所以 $CE=EF$，又因为 $angle EFC=90^{circ}$，所以 $angle CFE=90^{circ}-alpha$，所以 $angle AEC=2alpha$，又因为 $AE=EC$，所以 $angle AFE=90^{circ}-alpha$，故 $tanalpha=tan(90^{circ}-angle AFE)=frac{AF}{FE}=frac{2}{1}=2$，故选 B.2。nn9. 已知向量 $overrightarrow{a}=(1,0)$，$overrightarrow{b}=(0,1)$，则 $overrightarrow{a}+overrightarrow{b}$ 绕原点逆时针旋转 $45^{circ}$ 后的向量为nn解析：$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=(1,1)$，绕原点逆时针旋转 $45^{circ}$ 后，向量变为 $overrightarrow{c}=(frac{sqrt{2}}{2