高中数学三角函数诱导公式有哪些

高考数学2021-11-07 07:08:54文/教育在线

高中数学三角函数诱导公式有哪些h9m高三网

高中数学三角函数诱导公式有哪些

三角函数是高中学习比较难的一个章节,对于很多同学来说都不是很好掌握,下面小编整理了一些数学三角函数诱导公式,供大家参考!h9m高三网

三角函数常用诱导公式

公式一:h9m高三网

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:h9m高三网

sin(-α)=-sinαh9m高三网

cos(-α)=cosαh9m高三网

tan(-α)=-tanαh9m高三网

cot(-α)=-cotαh9m高三网

公式二:h9m高三网

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:h9m高三网

sin(π+α)=-sinαh9m高三网

cos(π+α)=-cosαh9m高三网

tan(π+α)=tanαh9m高三网

cot(π+α)=cotαh9m高三网

公式三:h9m高三网

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:h9m高三网

sin(π-α)=sinαh9m高三网

cos(π-α)=-cosαh9m高三网

tan(π-α)=-tanαh9m高三网

cot(π-α)=-cotαh9m高三网

公式四:h9m高三网

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:h9m高三网

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)h9m高三网

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)h9m高三网

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)h9m高三网

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)h9m高三网

公式五:h9m高三网

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:h9m高三网

sin(2π-α)=-sinαh9m高三网

cos(2π-α)=cosαh9m高三网

tan(2π-α)=-tanαh9m高三网

cot(2π-α)=-cotαh9m高三网

公式六:h9m高三网

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:h9m高三网

sin(π/2+α)=cosαh9m高三网

cos(π/2+α)=-sinαh9m高三网

tan(π/2+α)=-cotαh9m高三网

cot(π/2+α)=-tanαh9m高三网

sin(π/2-α)=cosαh9m高三网

cos(π/2-α)=sinαh9m高三网

tan(π/2-α)=cotαh9m高三网

cot(π/2-α)=tanαh9m高三网

sin(3π/2+α)=-cosαh9m高三网

cos(3π/2+α)=sinαh9m高三网

tan(3π/2+α)=-cotαh9m高三网

cot(3π/2+α)=-tanαh9m高三网

sin(3π/2-α)=-cosαh9m高三网

cos(3π/2-α)=-sinαh9m高三网

tan(3π/2-α)=cotαh9m高三网

cot(3π/2-α)=tanαh9m高三网

(以上k∈Z)h9m高三网

注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。h9m高三网

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1h9m高三网

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2h9m高三网

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2h9m高三网

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可h9m高三网

(4)对于任意非直角三角形,总有h9m高三网

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCh9m高三网

(5)设tan(A/2)=th9m高三网

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)h9m高三网

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)h9m高三网

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π k∈Z)h9m高三网

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。h9m高三网

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标签: 三角函数诱导公式 高中数学公式

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