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高中数学最难的三章
高中数学最难的三章是函数、数列和不等式、三角函数和平面向量。下面是这几章常识点的内收容，快来看看吧。
高中数学函数常识点
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；
6、假如函数是由实际意义肯定的分解式，应按照自变量的实际意义肯定其取值局限。
二、函数的分解式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配体式格局
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配体式格局；
3、判别式法；
4、几多法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、间接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配体式格局；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几多法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增（减）函数。
2、若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数。
3、若f(x)与g(x)的单调性不异，则f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性不异，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：较量大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图像。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、假如一个奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，假如一个函数y=f（x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0（反之不成立）。
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那末该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以暗示为f（x）=1/2[f（x）+f（-x）]+1/2[f（x）+f（-x）]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高中数学数列和不等式常识点
不等式的性质
①对称性
②相传性
③加法单调性，即同向不等式可加性
④乘法单调性
⑤同向正值不等式可乘性
⑥正值不等式可乘方
⑦正值不等式可开方
⑧倒数法规
属意事项
1、符号
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相配系数化1，这是得正数才能行使)
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(除或乘1个负数的时辰要变号)
2、解集
肯定解集：
①比两个值都大，就比大的还大(同大取大)
②比两个值都小，就比小的还小(同小取小)
③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了)
④比小的大，比大的小，有解在中心(小大大小取中心)
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3、数轴法
可以在数轴上肯定解集：
把每个不等式的解集在数轴上暗示出来，数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上面暗示解集的线的条数与不等式的个数一样，那末这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
证实体式格局
1、较量法
作差较量法：依照a-b>0a>b，欲证a>b，只需证a-b>0
作商较量法：依照a/b=1，
当b>0时，得a>b，
当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，
当b<0时，得a
2、综合法
由因导果. 证实不等式时，从已知的'不等式及题设条件起程，运用不等式性质及得当变形推导出要证实的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。
3、说明法
执果索因. 证实不等式时，从待证命题起程，寻觅使其成立的充实条件. 由于”说明法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以行使说明法寻觅证题的路子，然后用”综合法“进行表述。
4、放缩法
将不等式一侧得当的放大或缩小以达到证问题的，已知A
5、数学回纳法
证实与自然数n有关的不等式时，可用数学回纳法证之。
用数学回纳法证实不等式，要属意两步一结论。
在证实第二步时，一般多用到较量法、放缩法和说明法。
6、反证法
证实不等式时，起首假定要证实的命题的后背成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，行使已知定义、定理、公理等根底事理慢慢推证出一个与命题的条件或已证实的定理或公认的简略事实相抵触的结论，以此说明原假定的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的体式格局称为反证法。
7、换元法
换元的方针就是削减不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
8、机关法
通过机关函数、图形、方程、数列、向量等来证实不等式。
高中数学三角函数和平面向量常识点
一、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的肆意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有
OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）
x=（x1+λx2）/（1+λ），
y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。
二、三点共线定理
若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。
三、三角形重心剖断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心。
四、向量共线的紧张条件
若b≠0，则a//b的紧张条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的紧张条件是xy—xy=0。
零向量0平行于任何向量。
五、向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是ab=0。
a⊥b的充要条件是xx+yy=0。
零向量0垂直于任何向量。
设a=（x，y），b=（x，y）。
六、向量的运算
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法规和三角形法规。
AB+BC=AC。
a+b=（x+x，y+y）。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
互换律：a+b=b+a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2、向量的减法
假如a、b是互为相反的向量，那末a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量为0
AB—AC=CB。即“合营起点，指向被减”
a=（x，y） b=（x，y） 则a—b=（x—x，y—y）。
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向肆意。
当a=0时，对于肆意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，假如λa=0，那末λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几多意义就是将暗示向量a的有向线段伸长或收缩。
当∣λ∣＞1时，暗示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，暗示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的.∣λ∣倍。
5、数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：（λa）b=λ（ab）=（aλb）。
向量对于数的分拨律（第一分拨律）：（λ+μ）a=λa+μa。
数对于向量的分拨律（第二分拨律）：λ（a+b）=λa+λb。
数乘向量的消往律：
①假照实数λ≠0且λa=λb，那末a=b。
②假如a≠0且λa=μa，那末λ=μ。
6、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+—∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标暗示：ab=xx+yy。
7、向量的数量积的运算律
ab=ba（互换律）；
（λa）b=λ（ab）（关于数乘法的结合律）；
（a+b）c=ac+bc（分拨律）；
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
a⊥b〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
8、向量的数量积与实数运算的重要不同点
8.1向量的数量积不满足结合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。
8.2向量的数量积不满足消往律，即：由ab=ac（a≠0），推不出b=c。
8.3|ab|≠|a||b|
8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。
七、向量的向量积
1、定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个递次构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
2、向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
3、向量的向量积运算律
a×b=—b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c。
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没成心义的。
4、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当a、b反向时，左侧取等号；
②当且仅当a、b同向时，右侧取等号。
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时，左侧取等号；
②当且仅当a、b反向时，右侧取等号。
