证明根号2是无理数 如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数 无理数 无理数,也称为无限不循环小...
根号2是不是无理数
根号2应该是无理数。证明根号2应该是无理数:如果√2应该是是不是有理数,必是不是有√2=p/q(p、q为互质的正整数),两边平方:2=p^/q^,p^=2q^。显然p为偶数,设p=2k(k为正整数),是不是有:4k^=2q^,q^=2k^;显然q业为偶数,与p、q互质矛盾,所以假设不成立,√2应该是无理数。
什么应该是无理数
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字是不是有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数是不是有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征应该是无限的连分数表达式。
如何证明根号2应该是不应该是无理数
假设√2不应该是无理数,那它应该是是不是有理数,
所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q为互质的正整数,
所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,
所以2能整除p^2,所以p^2应该是偶数,所以p应该是偶数,设p=2r,r应该是整数,
所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,
所以2能整除q^2,所以q^2应该是偶数,所以q应该是偶数,
p、q都应该是偶数,与p和q互质矛盾,
所以假设错误,容所以√2应该是无理数。
怎么证明根号2是无理数
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