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常用三角函数诱导公式有哪些

高中数学三角函数诱导公式看着很多，很复杂，但是只要掌握了本质及规律，就会发现各个三角函数之间的联系。下面小编整理了一些常用的三角函数诱导公式，供大家参考！T5C高三网

三角函数诱导公式

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等T5C高三网

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)T5C高三网

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)T5C高三网

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)T5C高三网

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)T5C高三网

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系T5C高三网

sin(π+α)=－sinαT5C高三网

cos(π+α)=－cosαT5C高三网

tan(π+α)=tanαT5C高三网

cot(π+α)=cotαT5C高三网

公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系T5C高三网

sin(－α)=－sinαT5C高三网

cos(－α)=cosαT5C高三网

tan(－α)=－tanαT5C高三网

cot(－α)=－cotαT5C高三网

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系T5C高三网

sin(π－α)=sinαT5C高三网

cos(π－α)=－cosαT5C高三网

tan(π－α)=－tanαT5C高三网

cot(π－α)=－cotαT5C高三网

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系T5C高三网

sin(2π－α)=－sinαT5C高三网

cos(2π－α)=cosαT5C高三网

tan(2π－α)=－tanαT5C高三网

cot(2π－α)=－cotαT5C高三网

公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系T5C高三网

sin(π/2+α)=cosαT5C高三网

sin(π/2－α)=cosαT5C高三网

cos(π/2+α)=－sinαT5C高三网

cos(π/2－α)=sinαT5C高三网

tan(π/2+α)=－cotαT5C高三网

tan(π/2－α)=cotαT5C高三网

cot(π/2+α)=－tanαT5C高三网

cot(π/2－α)=tanαT5C高三网

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三角函数相关公式

1.半角公式T5C高三网

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);T5C高三网

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.T5C高三网

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2T5C高三网

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2T5C高三网

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))T5C高三网

2.和差化积T5C高三网

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]T5C高三网

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]T5C高三网

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]T5C高三网

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]T5C高三网

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)T5C高三网

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)T5C高三网

3.两角和公式T5C高三网

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)T5C高三网

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)T5C高三网

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβT5C高三网

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβT5C高三网

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβT5C高三网

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβT5C高三网

4.积化和差T5C高三网

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2T5C高三网

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2T5C高三网

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2T5C高三网

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2T5C高三网

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