第1期 大学数学专业概述及其分类
对于大多数中国考生来说，高考无疑是很重要的一场考试。接踵而来的填报志愿无疑也是很让人头疼的一件事，我听过的大多数说法就是，对大学专业不够了解，要么听从父母的安排，要么按照自己的意愿来报了。至于我呢，当时差点要去学中医了，但后来还是选择了数学（单纯地以为自己高中数学还不错）。笔者（现就读于四川大学数学学院）即将毕业，接下来便是要读研。写这篇文章的初衷就是向大家系统地介绍这一专业。
总体大致的结构图如下所示（嘻嘻，自己手写的，有点丑）：
有人说，数学就是我们现实世界的极限。我觉得挺有道理的。数学作为一级学科，按照学科分为以下五类二级学科：
- 基础数学
- 运筹学与控制论
- 概率论与数理统计
- 计算数学
- 应用数学
基础数学，顾名思义，自然是研究比较基础的数学，往大了说，“哥德巴赫猜想”，“黎曼猜想”，“庞加莱猜想”这些都是它包含的内容，总而言之，它相比应用型的数学就显得不那么应用了。往小了说，比如微分流形，微分几何，代数拓扑等等都算是基础数学的入门了（吓出一身冷汗）。传统意义上，它又具体地分为
- 代数
- 几何
- 分析
- 数论
- 拓扑
而后又衍生出了
- 代数几何
- 代数拓扑
- 微分几何
- 微分流形
等等很多学科。
总之，基础数学很基础，换言之，在现实生活中的意义暂时没有应用型数学那么广泛，用外行人常说的一个段子来说就是“给数学家一支笔，一袋纸就可以做研究了”。
相比基础数学而言，运筹学与控制论就很应用了，往往是优化问题，针对于实际问题而言，特别是数学建模，其中涉及优化问题的算法，求解，收敛率分析等等。比较著名的就是《美丽心灵》中的约翰·纳什的博弈论，完全是与其他领域相关联，比如社会经济，金融以及军事等。它们以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，对各个领域的系统进行建模、分析、规划、设计、控制以及优化问题。
到了近几十年，比较热的当属随机优化与控制，显而易见，随机的东西更能代表我们的现实世界。当然，随机优化在金融领域有着特别重要的应用。
提到随机的东西，大家就会想到随机变量，对的，就是概率论与数理统计的内容。数学的公理化体系是所有后来数学学科的基石。概率论这个学科一开始来源于赌博，后来经过一定的发展，在苏联大数学家kolmogoroff的公理化体系下，得到了前所未有的发展（虽然还是并不被主流的数学太认可）。在数学上，有这样一个鄙视链：基础的歧视概率的，概率的歧视统计金融的。哈哈哈哈，开个小玩笑。
至此，大家或许已经感受到了如果想要在很多领域做得比较好的工作，离不开比较高深的数学。而且数学的学科之间并不是孤立无援，而是相辅相成。当然数学与其他学科的联系也很紧密，尤其当属计算数学与计算机密切相关。计算数学当属于两门学科的结合，当然，在数学这部分，要求你具备比较强的理论能力，在现实生活中，我们很难得到精确地解，那么只能求解近似解，来逼近精确解，如何操作，这就是计算数学的内容之一了。
所以说学好大学数学的基础课程对于个人发展的作用不可限量。这里那我们学校来举例。
大一学期：
- 数学分析
- 高等代数
- 解析几何
- 初等数论
- 抽象代数（初级）
大二学期：
- 概率论基础
- 数理统计
- 复变函数
- 实变函数
- 一般拓扑学
- 常微分方程
- 数学建模
大三学期（专业分流，我选择的是统计）：
- 泛函分析
- 随机过程
- 时间序列分析
- 多元统计分析
- 蒙特卡罗
- 统计计算
- 线性模型
- 生存分析
大四学期（基本没课）：
- 矩阵论
大概就是以上这些，我觉得课程设置唯一的不足就是前两年都很基础，后面的都比较应用，而且后面的都需要学习软件，这里列一些统计学常用的软件：
- R语言（开源的语言，有流行化的趋势）
- SAS（以前用的多，不开源，渐渐被抛弃）
- SPSS（经济学类、医学类用的较多，偏“文科类”统计）
- Python（新起之秀，在人工智能、数据挖掘等方面越来越火）
综上，数学作为一个庞大的学科，重要性不言而喻，笔者对于各位的建议是学好数学，走遍天下。以上是第一期内容，如果大家喜欢的话，希望大家点赞、收藏、关注，后面我会继续给大家分享优质而实用的干货。也可以关注我的专栏。下期见！
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