应用数学：应用目的明确的数学理论和方法的总称
应用数学是什么？
应用数学到底如何来定义，看百科里写得云里雾里，似乎解释了似乎又没解释。用我个人的理解简而言之，应用数学是一门以方程为核心运用到其他自然科学的学科。评价一个伟大的数学家是看有什么用他/她的名字命名的理论或定理，而评价一个伟大的应用数学家是看有没有用他/她名字命名的方程。若要具体定义一门学科从来不是件简单的事情，请恕我娓娓道来。
1、历史
古时数学大家涉猎多个领域，不单单创立了数学理论还有很多对其他自然学科的贡献，这个阶段数学与应用数学没有区分度，例如牛顿、欧拉、伯努力等。随着数学研究的深入推进科学家开始学科细分，毕竟人的精力有限不可能精通所有科目，故二十世纪庞加莱之后再无数学全才。有一批人开始专用方程去钻研其他自然学科，如流体力学。渐近理论（asymptotics）被广泛使用但同时也遭到数学同行的质疑。纯数学家当初并不认同这一学派，认为此类方法是不严谨的。直到冯卡门的学生林家翘用该法发展了平行流动稳定性理论，确认流动失稳是引发湍流的机理，并被实验证实。至此数学界承认了应用数学这门学科 ，说林先生是应用数学的开山鼻祖也不为过。
林先生像
2、发展
时代在发展，文明在进步。应用数学的范围也随之不断扩大。比如七十年代起计算数学的发展把对微分方程的计算带入了应用数学。应用数学家在做渐近分许或边界层理论的同时开始寻求微分方程的数值解，并带起了数值分析的发展。
3、影响
如单从方程的应用而言，应用数学有两大方向：
- 偏微分方程的运用
- 常微分方程或动力系统的运用
前者代表是流体力学，从普适方程Navier-Stokes到无粘版的Euler、模型方程KdV、Benjamin-Ono、Whitam、Beney-Luke，流体力学的故事能说一篇长书。后者代表有生物数学、经济学，主要研究时间演变，即时间是方程的变量，故会得到常微分方程组。
应用数学的发展直接影响到军工实力，如空气动力学运用在军机中，水动力在运用在军舰中。以前美苏冷战军事竞赛其实也是一场应用数学的比拼，前苏联在计算机有限的情况下靠着一批优秀的应用数学家用边界层理论计算湍流设计飞机。
湍流
由于应用数学和微分方程紧密相关，PDE分析有时会被划分进应用数学，那一分支往往会被称为应用分析学Applied Analysis，其研究侧重点在于方程在某些边界条件下的特性比如解的存在性唯一性稳定性等等。简而言之，这个方向是纯数学中的分析学和应用数学的一个交集。
另外值得一提的是，十年前比较热门的金融数学涉及随机微分方程、随机过程等，值得一提的是期权的普适方程(Black-Scholes)是一个非线性偏微分方程（和应用数学沾点边），只可惜这方程简单了点，边界条件变化少特定情况还有解析解，所以金融数学一直是独立门户没有被纳入应用数学的范畴。现当下热门的机器学习不应划分进应用数学，虽然它也有建模但归根究底它是以数据为核心发展出来的学科，仅个人观点。
4、教育体系
在英美的教育体系中，数学本科的高年级中会有纯数学和应用数学之分。他们的院校中很少有力学系，这个方向大都被划进了数学系的应用数学组和工程系。我国早期的大学体系效仿前苏联，故有设立力学系的传统。再之后学美国，才有了应用数学的说法。现在国内大学本科数学与应用数学专业学的仅仅是纯数学基础加上应用数学基础。还未真正涉猎到应用数学。
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