内接三角形性质,圆内接三角形的性质

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圆内接三角形有甚麼性质?1oe高三网

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圆内接三角形的性质

1.在同圆内,等边三角形将圆分成相等的三段弧。1oe高三网

三角形的三个顶点为圆的三等分点。1oe高三网

2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半1oe高三网

圆内接三角形有甚麼性质?

圆内接三角形的一个性质及应用1oe高三网

五方向 王永梅1oe高三网

性质:三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。1oe高三网

已知圆O是△ABC的外接圆,AD是边BC上的高,AE是圆O的直径。1oe高三网

求证:AB·AC=AD·AE。1oe高三网

证明:如图1所示,连结BE,则有1oe高三网

图11oe高三网

又AD上是边BC上的高,1oe高三网

所以1oe高三网

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因此,AB·AC=AD·AE。1oe高三网

该性质应用非常广泛,巧妙地应用此性质解题,能简化解题过程。1oe高三网

现举例说明如下:1oe高三网

1. 证明等积式1oe高三网

例1. 如图2所示,已知AB为圆O的一条弦,C、D在圆O上且在AB的同侧,求证:AD·BD·CE=AC·BC·DF。1oe高三网

图21oe高三网

证明:设圆O的直径为d,则1oe高三网

AD·BD=DF·d1oe高三网

AC·BC=CE·d1oe高三网

两式相乘得1oe高三网

AD·BD·CE·d=AC·BC·DF·d1oe高三网

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2. 证明比例式1oe高三网

例2. 已知圆O的内接四边形ABCD的对角线BD平分AC于E。1oe高三网

求证;。1oe高三网

证明:如图3所示,分别过点A、C作。1oe高三网

图31oe高三网

设圆O的直径为d,则1oe高三网

3. 证明定值1oe高三网

例3. 两圆相交于两点A、B,经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。1oe高三网

求证:AC与AD的比为定值。1oe高三网

证明:如图4所示,连结AB,过A作1oe高三网

图41oe高三网

设圆O1、圆O2的直径分别为,则,两式相除,得(为定值)。1oe高三网

4. 求函数式1oe高三网

例4. 如图5所示,已知圆O的内接△ABC中,AB+AC=12,且AD=3。1oe高三网

设圆O的半径为y,AB的长为x。1oe高三网

求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。1oe高三网

图51oe高三网

解:连结AO,并延长交圆O于E,则1oe高三网

因为△ABD、△ACD均为直角三角形,且1oe高三网

AD=3,所以1oe高三网

即自变量x的取值范围是。1oe高三网

练习:1oe高三网

已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条e68a84e799bee5baa631333330323866对角线,且。1oe高三网

求证:是定值。1oe高三网

内接三角形的性质

内接圆的圆心是由三角形三条边的中垂线(两条就够了,画第3条是检验什么准确)焦点确定的,圆心到三角形3边距离相等(圆的半径)1oe高三网

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