内接三角形性质目录
内接三角形性质
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圆内接三角形的性质
1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。
三角形的三个顶点为圆的三等分点。
2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半
圆内接三角形有甚麼性质?
圆内接三角形的一个性质及应用
五方向 王永梅
性质：三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。
已知圆O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，AE是圆O的直径。
求证：AB·AC=AD·AE。
证明：如图1所示，连结BE，则有
图1
又AD上是边BC上的高，
所以
故
即
因此，AB·AC=AD·AE。
该性质应用非常广泛，巧妙地应用此性质解题，能简化解题过程。
现举例说明如下：
1. 证明等积式
例1. 如图2所示，已知AB为圆O的一条弦，C、D在圆O上且在AB的同侧，求证：AD·BD·CE=AC·BC·DF。
图2
证明：设圆O的直径为d，则
AD·BD=DF·d
AC·BC=CE·d
两式相乘得
AD·BD·CE·d=AC·BC·DF·d
即
2. 证明比例式
例2. 已知圆O的内接四边形ABCD的对角线BD平分AC于E。
求证；。
证明：如图3所示，分别过点A、C作。
图3
设圆O的直径为d，则
3. 证明定值
例3. 两圆相交于两点A、B，经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。
求证：AC与AD的比为定值。
证明：如图4所示，连结AB，过A作
图4
设圆O1、圆O2的直径分别为，则，两式相除，得（为定值）。
4. 求函数式
例4. 如图5所示，已知圆O的内接△ABC中，AB+AC=12，且AD=3。
设圆O的半径为y，AB的长为x。
求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
图5
解：连结AO，并延长交圆O于E，则
因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且
AD=3，所以
即自变量x的取值范围是。
练习：
已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条e68a84e799bee5baa631333330323866对角线，且。
求证：是定值。
内接三角形的性质
内接圆的圆心是由三角形三条边的中垂线（两条就够了，画第3条是检验什么准确）焦点确定的，圆心到三角形3边距离相等（圆的半径）
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