直角三角形斜边中线定理,"直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半"?其逆定理也成立吗?怎么说的?

大学介绍2024-02-02 14:31:49高三网

直角三角形斜边中线定理目录0De高三网

直角三角形斜边中线定理0De高三网

"直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半"?其逆定理也成立吗?怎么说的?0De高三网

直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半这个定理是怎么来的0De高三网

直角三角形斜边中线定理

逆定理成立0De高三网

如果三角形一边上的中线等于这边的一半0De高三网

那么这条斜边就是这个三角形的外接圆的直径0De高三网

则这条斜边所对的角是直角0De高三网

则这个三角形是直角三角形0De高三网

直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半这个定理是怎么来的

有个取巧的证明方法,不过这个方法虽然取巧,但是证明过程却也是严密的,只是思路上取巧了而已。0De高三网

如图:0De高三网

在直角顶点B处,做直线BD和AC相交于D点,要求角DBC=角C0De高三网

因为角A+角C=90°,角DBA+角DBC=90°,所以角DBA=角A0De高三网

所以△ADB是等腰三角形,AD=DB0De高三网

△CDB是等腰三角形,CD=DB0De高三网

所以CD=AD=DB0De高三网

所以D是AC的中点,BD是斜边AC上的中线,DB=AC/20De高三网

这个思路是取巧了的,是已经知道这个结果后想出来的。0De高三网

但是证明过程还是严密的,没有利用结论去自己证明自己。0De高三网

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