平行四边形的定义、性质、判定
原发布者:幸福一家人192
一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。
2、平行四边形的两组对边分别相等3、平行四边形的两组对角分别相等4、平行四边形的两条对角线互相平分。
判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、解题方法及技巧小结：证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。
另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。
特殊的平行四边形知识结构及要点小结矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质。
2、矩形有四个角都是直角。
3、矩形有对角线相等。
4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
判定方法：1、定义2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：定义：有一组邻边相等的平行
平行四边形性质及判定
性质 判定
平行四边形 平行四边形的对边平行 对边平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等 对边相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角相等 对角相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四四边是平行四边形
平行四边形具有什么的性质
性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形。
）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积 。
扩展资料：
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。
平行四边形的三维对应是平行六面体。
判定方法：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
参考资料:搜狗百科----平行四边形
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