反函数求导目录nIr高三网

怎样求反函数的导数？nIr高三网

求反正切函数求导公式的推导过程、nIr高三网

求下述函数的反函数的导数：y=e^arcsin x.要详细步骤（书上答案是cos(ln y)/y...nIr高三网

反函数求导的公式如下：nn设 $y=f(x)$ 在区间 $I$ 上单调连续，且 $f'(x)neq 0$，则 $f^{-1}(y)$ 在 $y=f(x)$ 的定义域上可导，且其导数为：nn$$(f^{-1}(y))'=dfrac{1}{f'(x)}=dfrac{1}{f'(f^{-1}(y))}$$nn其中 $y=f(x)$ 在 $I$ 上有逆函数 $x=f^{-1}(y)$，$f'(x)$ 表示 $f(x)$ 在 $x$ 处的导数。nn注：若 $f(x)$ 在 $I$ 上不单调，则反函数存在但不一定可导。"

怎样求反函数的导数？

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。nIr高三网

如：原函数是 x = sin y则：反函数为 y = arcsin x 反函数的导数为：（arcsin x)'=1/x' or 1/(sin y)'。nIr高三网

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求反正切函数求导公式的推导过程、

arctanx的导数=1/(1+x2)nIr高三网

推导过程：nIr高三网

y=arctanxnIr高三网

x=tanynIr高三网

dx/dy=sec2y=tan2y+1nIr高三网

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2)nIr高三网

反正切函数反正切函数(inverse tangent)是反三角函数之一,指函数y=tanx的反函数,记作y=arctanx,表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角。nIr高三网

其计算方法为设两锐角分别为A,B,若tanA=1.9/5,则A=arctan1.9/5;若tanB=5/1.9,则B=arctan5/1.9。nIr高三网

求下述函数的反函数的导数：y=e^arcsin x.要详细步骤（书上答案是cos(ln y)/y...

y=e^arcsin xnIr高三网

arcsinx=lnynIr高三网

x=sinlny（这就是反函数, 自变量现在是y）nIr高三网

dx/dy=coslny×1/y=[coslny]/ynIr高三网

（自变量为y所以导数当然是关于y的函数)

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