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高中三角函数万能公式有哪些

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
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三角函数万能公式drK高三网

公式drK高三网

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1drK高三网

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2drK高三网

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2drK高三网

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可drK高三网

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCdrK高三网

万能三角函数公式drK高三网

设tan(A/2)=tdrK高三网

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）drK高三网

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）drK高三网

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）drK高三网

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.drK高三网

万能三角函数证明drK高三网

三角函数公式为什么万能drK高三网

因为万能公式可以把sin,cos全转化为tan，这样一个含sin,cos,tan的复杂代数式就可以化为只含tan的代数式。这样在进行化简，结果就很简单了。这就是万能公式万能的地方。而且万能公式可以取代 和差化积 。这样你就不用记复杂的和差化积公式了（比万能公式可复杂）。不过，劝你两个公式都记。因为万能公式取代不了和差化积的逆公式 积化和差 。而 积化和差 比 和差化积 可用的多。drK高三网

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标签： 三角函数万能公式 高中数学公式