三角函数和差化积，积化和差公式推导步骤 NkI高三网

这是和差化积公式： 令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2 ∴α=a+b,β=a-b sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得： sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb ∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 两式相减得： sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb ...NkI高三网

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三角函数积化和差公式

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面小编整理了三角函数积化和差公式，供大家参考！NkI高三网

三角函数积化和差公式有哪些

积化和差公式：NkI高三网

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]NkI高三网

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]NkI高三网

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]NkI高三网

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]NkI高三网

和差化积公式：NkI高三网

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]NkI高三网

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]NkI高三网

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]NkI高三网

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]NkI高三网

三角函数积化和差公式证明公式

1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程NkI高三网

因为NkI高三网

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,NkI高三网

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,NkI高三网

将以上两式的左右两边分别相加,得NkI高三网

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,NkI高三网

设 α+β=θ,α-β=φNkI高三网

那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2NkI高三网

把α,β的值代入,即得NkI高三网

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]NkI高三网

2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinxNkI高三网

令x=a+bNkI高三网

得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）NkI高三网

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinbNkI高三网

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosaNkI高三网

三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的

http://baike.baidu.com/view/383748.htm?fr=ala0_1正弦、余弦的和差化积 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-更多...NkI高三网

标签： 三角函数积化和差公式 高中数学公式