arctanx的导数是什么
arctanx的导数是什么
arctanx 属于反三角函数中的反正切函数，高中数学难点、重点，那么arctanx的导数是什么？反三角函数和三角函数有什么关系？反三角函数和三角函数有什么区别？关于这些问题，小编为您解答，以供参考。
一、arctanx的导数是什么？
arctanx 的导数是 1/1+x2，即 (arctanx)=1/(1+x^2)
让 y=arctanx,那么x=tany，因为arctanx=1/tany，tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，那么arctan x′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
Arctanx相关知识点补充：
arctanx（即反正切）指的是反正切函数。函数 y=tanx,（x 不等于 kπ+π/2,k∈Z) 反函数，表示 x=arctany，称为反正切函数。其取值范围为（-π/2,π/2)。反正切函数是一种反三角函数。
反函数与原函数关于y=x对称点的导数互为倒数。设原函数为 y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数（即原函数，前提是f(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的推导过程
让 y=arctanx
那么x=tany
因为arctanx=1/tany
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
那么arctan x′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的导数是1/1+x2。
其他反函数的常用公式
(arcsinx)=1/√(1-x^2)
(arccosx)=-1/√(1-x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)=-1/(1+x^2)
二、反三角函数与三角函数的关系
反三角函数和三角函数互为反函数。
1个、通常来说，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的取值范围为C，如果找到函数 g(y)，其中 g(y) 等于 x，这样的函数 x=g(y)(y∈C) 称为函数 y=f(x)(x∈A) 的反函数，表示 x=f-1(y)。
2个、将反三角函数限制为单值函数，将反正弦函数的值y限制为-π/2≤y≤π/2,使用 y 作为反正弦函数的主值，表示为 y=arcsin。
3个、三角函数的反函数是多值函数，因为不满足一个自变量对应一个函数值的要求，它的图像关于函数 y=x 与其原函数对称。
但是小编提醒大家注意，反三角函数是一个数学名词，是基本初等函数。反三角函数不能狭义的理解为三角函数的反函数，是多值函数。
反三角函数与三角函数的关系：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)。
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《arctanx的导数是什么》拓展阅读
NumPy 数学函数——三角函数与舍入函数
NumPy 包含各种数学运算的函数，包括三角函数，算术运算函数，复数处理函数等。
三角函数
NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()。
此外，arcsin，arccos，和 arctan 函数返回给定角度的 sin，cos 和 tan 的反三角函数。同时，这些函数的结果可以通过 numpy.degrees() 函数将弧度转换为角度。以arcsin为例，如下：
舍入函数
numpy.around()
返回四舍五入到指定精度的值。
函数说明
参数
- num 输入数值。
- decimals 四舍五入的精度。默认值为0，如果是负数，对小数点之前进行四舍五入。
示例
numpy.floor()
numpy.floor函数用于对数值往小取整。
numpy.ceil()
numpy.ceil函数用于对数值往大取整。
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