有效数字运算规则目录
有效数字运算规则
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有效数字是怎样计算的
数学上：
一个数从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
例 0.03050是一个近似数时，它精确到0.00001，有效数字是四个：3，0，5，0．
注意：0.03050与0.0305不同，精确度不同，有效数字也不同，前者有四个有效数字后者有三个有效数字．
物理测量上：
由于物理量的测量中总存在着测量误差，因此，测量值及其运算都要使用有效数字及其运算法则。
对于一般的刻度式仪器仪表，如刻度尺、指针式电表等，可以简单的认为，能在最小刻度上直接读出的数值是可靠数字，最小刻度以下还能再估读一位，但这样估读出的数字是可疑的，这样得到的结果中就包括了可靠数字和一位可疑数字，并统称为有效数字。
对于游标式的仪器，如游标卡尺等，所得到的结果是直接测出的，都是有效数字。
数字式仪表仪器上所显示的数字也都是有效数字。
在测量中仪器上显示的最后一位数是“0”时，这个“0”也是有效数字，也要读出和记录。
例如，用毫米的刻度尺测量一物体长度为2．50厘米，这表示物体的末端刚好与刻度线“5”对齐，下一位数字是0，这时若写成25厘米就不能肯定这一点，所以这个“0”是有效数字，必须记录下来。
必须注意的是，在进行单位换算时必须保证有效数字的位数不变，这样就要采用科学计数法，即用10的指数形式表示，例如上面的例子中可以写成2．50×10－2米或2．50×104微米等；如果记成0．0250米，当然也可以，只是要记住纯小数中小数点后的0不是有效数字；而如果记成25000微米就不行了，因为这时可能被误认为是有5位有效数字。
对于有效数字的运算规则，这里只作一个简单的介绍，主要供教师参考。
1．实验后不计算误差的，测量结果有效数字位数按下述规则粗略确定。
（1）加减运算后的有效数字。
根据误差理论，加减运算后结果的绝对误差等于参与运算的各数值误差之和，因此运算后的误差应大于参与运算各数中任何一个的误差。
所以加减运算后小数点后有效数字的位数，可估计为与参加运算各数中小数点后位数最少的相同。
（2）乘除运算后的有效数字。
根据误差理论，乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和。
由干一般说来有效数字位数越少，它的相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，可估计为与参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
2．实验后计算误差的，应当由绝对误差决定有效数字。
一般情况下误差的有效数字只取一位，因此只要将测量值有效数字的末位与误差的位置取齐就可以了。
例如，用单摆测得某地的重力加速度为
3．有效数字运算中的几个问题：
（1）有多个数值参加运算时，在运算中途应比按有效数字运算规则规定的多保留一位，以防止多次取舍引入计算误差，但运算后仍应舍去。
（2）尾数的舍入法则。
现在通用的法则是尾数凑成偶数：尾数小于五则舍，大于五则入，等于五则把尾数凑成偶数。
这种舍入法则的依据是，这样做以后使尾数入与舍的几率相等。
（3）参与计算的常数如、等，可取比按有效数字运算规则规定的多保留一位。
（4）对数运算时，首数不算作有效数字。
（5）在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的数可多算一位。
求有效数字的运算法则，要全。上课没听，大学无机化学
1.在运算中弃取多余的数字,以"四舍五入"为原则,也可以"四舍六入五成双"的方法.前者是当尾数≤4时弃去,≥5时进位;后者是当尾数≤4时弃去,≥6时进位,=5时,如果进位能得偶数则进位,弃去后能得偶数则弃去.
2.几个数相加减时,根据绝对误差的大小保留一位不定数字.
3.几个数想乘除时,以有效数字最小的数为标准,弃取多余的位数,然后进行乘除.在计算过程中,可以暂时多保留一位数字,得到最后结果时,再弃取多余的数字.但最好利用相对误差的大小判断有效数字的位数.
5.有关化学平衡的计算,一般保留二或三位有效数字.重量分析、滴定分析测量数据多于四位有效数据时,计算结果只保留四位有效数字.各种分析测量数据不足四位有效数字时,按最少有效数字位数保留有效数字.
有效数字的计算方法
有效数字及其运算规则
一、有效数字的一般概念
1.有效数字
任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。
因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。
我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。
2.确定测量结果有效数字的基本方法
(1)仪器的正确测读
仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。
可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。
(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数的位置。
(3)测量结果的有效数字由误差确定。
不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。
测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。
如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm都是错误的。
3.关于“0”的问题
有效数字的位数与十进制的单位变换无关。
末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。
如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。
小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。
如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。
4.数值表示的标准形式
数值表示的标准形式是用10的方幂来表示数量级。
前面的数字是测得的有效数字，并保留一位数在小数点的前面。
二、有效数字的运算规则
1.有效数字的加减
按数值的大小对齐后相加或相减，并以其中可疑位数最靠前的为基准，先进行取舍，取齐诸数的可疑位数，然后加、减，则运算简便，结果相同。
2.有效数字的乘除
诸量相乘或相除，以有效数字最少的数为标准，将有效数字多的其它数字，删至与文相同，然后进行运算。
最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。
3.有效数字的乘方和开方
有效数字在乘方和开方时，运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。
4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字
对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。
指数函数运算后，结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同；
三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同
三、有效数字尾数的舍入规则?
1.若舍去部分的数值小于所保留末位数的1/2，末位数不变 例 2.749—→2.7。
2.若舍去部分的数值大于所保留末位数的1/2，末位数加1 例 32.551—→32.6。
3.若舍去部分数值恰好等于所保留末位数的1/2，当末位数为偶数时，保持不变；当末位数为奇数时，末位加1
你取9.1是因为5.2为两位有效数字，且其有效数字位数在3.88和5.2最少。
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