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特殊三角函数值及基本公式

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
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特殊三角函数值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞Zbe高三网

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2Zbe高三网

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)Zbe高三网

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2Zbe高三网

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2Zbe高三网

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3Zbe高三网

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)Zbe高三网

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2Zbe高三网

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1Zbe高三网

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞Zbe高三网

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1Zbe高三网

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞Zbe高三网

特殊三角函数公式

倒数关系Zbe高三网

tanα·cotα=1Zbe高三网

sinα·cscα=1Zbe高三网

cosα·secα=1Zbe高三网

商的关系Zbe高三网

tanα=sinα/cosαZbe高三网

cotα=cosα/sinαZbe高三网

积化和差公式Zbe高三网

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]Zbe高三网

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]Zbe高三网

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]Zbe高三网

sinα·sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]Zbe高三网

和差化积公式Zbe高三网

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]Zbe高三网

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]Zbe高三网

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]Zbe高三网

cosα-cosβ=-2*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]Zbe高三网

三倍角公式Zbe高三网

sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)Zbe高三网

cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)Zbe高三网

tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)Zbe高三网

两角和与差Zbe高三网

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβZbe高三网

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβZbe高三网

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβZbe高三网

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβZbe高三网

tan（α+β）==(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)Zbe高三网

tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)Zbe高三网

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标签： 特殊三角函数 高中数学公式